Question

【题目】如图，在中，，，，点是射线上一动点，连接，将沿折叠，当点的对应点落在线段的垂直平分线上时，的长等于__________．

Answer 1

【答案】或10．

【解析】

①如图1，当点P在线段BC上时，②如图2，当点P在BC的延长线上时，过A，C分别作AD∥BC，CD∥AB两线交于D，得到四边形ABCD是矩形，求得AD=BC=8，过B′作B′F⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，根据勾股定理即可得到结论．

解：①如图1，当点P在线段BC上时，

过A，C分别作AD∥BC，CD∥AB两线交于D， 则四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 过B′作B′F⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E， 则AD⊥EF，

∵点B'落在线段BC的垂直平分线上，

∴AE=BF=BC=4，

∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=2，

∴PF=4-PB，

∵，

∴，

解得：

②如图2，当点P在BC的延长线上时， 过A，C分别作AD∥BC，CD∥AB两线交于D， 则四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8， 过B′作B′F⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E， 则AD⊥EF，

∵点B'落在线段BC的垂直平分线上，

∴AE=BF=BC=4，

∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，

∴AB′=AB=5，PB=PB′，

∴EB′=3， ∴B′F=8，

∴PF=PB-4，

∵，

∴

解得：BP=10；

综上所述，BP的长等于或10，

故答案为： 或10．