Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°＜＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角度数为________，△ADF是等腰三角形．

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．

∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，

∴AC=CD，

∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），

∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，

根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，

△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，

①∠ADF=∠DAF时，

（180°-α）=（180°-α）-30°，无解，

②∠ADF=∠AFD时，

（180°-α）=30°+α，

解得α=40°，

③∠DAF=∠AFD时，

（180°-α）-30°=30°+α，

解得α=20°，

综上所述，旋转角α度数为20°或40°．

故选：D．