【题目】经历疫情复学后,学校开展了多种形式的防疫知识讲座,并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛,试卷题目共10题,每题10分.现分别从七年级1,2,3班中各随机抽取10名同学的成绩(单位:分).
收集整理数据如下:
分析数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中,,,的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级学生共120人,试估计需要准备多少张奖状?
【答案】(1),,,;(2)我认为七年级2班的成绩比较好,随机抽取的样本中,三个班样本成绩的平均数都为83, 2班成绩的中位数为85,大于1班和3班成绩的中位数80;2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80;(3)估计需要准备的奖状是16张.
【解析】
(1)根据平均数、众数、中位数分别求解即可得到答案;
(2)根据三个班平均分都是83分,再分析中位数以及众数,即可得到答案;
(3)根据调查人数的满分情况估算总人数的满分情况,即可得到答案;
解:(1)从条形统计图得到: ,
根据中位数的定义,1、2班调查人数为10人,即分数从小到大排序,第5第6名同学的平均成绩即是中位数,
从折线图得到1班70分一名同学,80分6名同学,
故 ,
从折线图得到2班60分一名同学,70分一名同学,80分3名同学,90分四名同学,
故 ,
2班90分人数最多,故众数c=90,
故:,,,.
(2)我认为七年级2班的成绩比较好,理由如下:
随机抽取的样本中,三个班样本成绩的平均数都为83, 2班成绩的中位数为85,大于1班和3班成绩的中位数80;
2班成绩的众数90大于1班和3班成绩的众数80,
因此我认为2班成绩较好 .
(3)因为所抽取的样本中,样本总量是30,而其中满分人数是1+1+2=4.
所以,.
答:估计需要准备的奖状是16张.
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【题目】为了了解某区2018年初中毕业生毕业后的去向,某区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A,读普通高中;B,读职业高中;C,直接进入社会就业;D,其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:
(1)此次共调查了多少名初中毕业生?
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若某区2018年初三毕业生共有3500人,请估计2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP.
(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;
(2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标;
(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q′,请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标.
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【题目】如图所示,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;
(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=4,求EM的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式.
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①求四边形PBAC面积的最大值,并求四边形PBAC面积的最大时P点的坐标;
②如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,连接AE,过点E作EM⊥AE,交对角线AC于点M,过点M作MN⊥AB,垂足为N,连接NE.
(1)求证:AE=NE+ME;
(2)如图2,延长EM至点F,使EF=EA,连接AF,过点F作FH⊥DC,垂足为H.猜想CH与FH存在的数量关系,并证明你的结论;
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°<<90°)得到△DEC,设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角度数为________,△ADF是等腰三角形.
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=45°,点E是线段AC上一动点,连接DE.
填空:①则的值为______;②∠EAD的度数为_______.
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=60°,点E是线段AC上一动点,连接DE.请求出的值及∠EAD的度数;
(3)拓展延伸
如图3,在(2)的条件下,取线段DE的中点M,连接AM、BM,若BC=4,则当△ABM是直角三角形时,求线段AD的长.
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【题目】两会期间,记者随机抽取参会的部分代表,对他们某天发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
(1)求得样本容量为 ,并补全直方图;
(2)已知A组发表提议的代表中恰有1位女士,E组发表提议的代表中只有2位男士,现从A组与E组中分别抽一位代表写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.
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