【题目】2020年春,受疫情影响,同学们进行了3个多月的网课迎来了复学,为了解九年级学生网课期间学习情况,学校在复学后进行了复学测试,小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本,分为A(100~90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表,请你根据统计图解答以下问题:
其中C组的期末数学成绩如下:
61 | 63 | 65 | 66 | 66 | 67 | 69 | 70 | 72 | 73 |
75 | 75 | 76 | 77 | 77 | 77 | 78 | 78 | 79 | 79 |
(1)请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为______,C组的复学测试数学成绩的中位数是______,众数是_______;
(3)这个学校九年级共有学生400人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
【答案】(1)补图见解析;(2)45°,74分,77分;(3)160人.
【解析】
(1)先根据C组的条形统计图和扇形统计图求出这次调查的学生人数,从而可求出B组学生的人数,然后补全条形统计图即可;
(2)先求出A组学生的占比,再乘以可得其圆心角的度数;根据中位数和众数的定义即可得;
(3)先求出分数为80分(含80分)的学生的占比,再乘以400即可得.
(1)这次调查的学生人数为(人)
则B组学生的人数为(人)
补全条形统计图如下所示:
(2)A组学生的占比为
则A组所占的圆心角的度数为
由中位数的定义得:C组的复学测试数学成绩的中位数是(分)
由众数的定义得:C组的复学测试数学成绩的众数是77分
故答案为:,74分,77分;
(3)分数为80分(含80分)的学生的占比为
则(人)
答:估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人.
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【题目】“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中线段AB所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中折线段AD-DE-EF所示,则E点坐标为
________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式.
(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①求四边形PBAC面积的最大值,并求四边形PBAC面积的最大时P点的坐标;
②如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角(0°<<90°)得到△DEC,设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角度数为________,△ADF是等腰三角形.
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=45°,点E是线段AC上一动点,连接DE.
填空:①则的值为______;②∠EAD的度数为_______.
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=60°,点E是线段AC上一动点,连接DE.请求出的值及∠EAD的度数;
(3)拓展延伸
如图3,在(2)的条件下,取线段DE的中点M,连接AM、BM,若BC=4,则当△ABM是直角三角形时,求线段AD的长.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,弦CD与AB交于E,AB=CD,过A作AF⊥BC于F.
(1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AC=2CF+BD;
(3)若S△CFA=S△CBD,求tan∠BDC的值.
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【题目】(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
(2)已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
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【题目】阅读下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:,等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知,两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:
(1)若,,则,若,,则;
(2)若,,则,若,,则.反之,(1)若,则或
(3)若,则__________或_____________.根据上述规律,求不等式,的解集,方法如下:
由上述规律可知,不等式,转化为①或②
解不等式组①得,解不等式组②得.
∴不等式,的解集是或.
根据上述材料,解决以下问题:
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似,请你类比上述材料内容,运用乘法法则,解决以下问题:求不等式的解集.
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