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【题目】如图,△ABC内接于⊙OAC=BC,弦CDAB交于EAB=CD,过AAF⊥BCF.

1)判断ACBD的位置关系,并说明理由;

2)求证:AC=2CF+BD

3)若SCFA=SCBD,求tan∠BDC的值.

【答案】1ACBD,见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连接BDAD,根据圆心角、弦和圆心角的关系,即可判断.

2)在BC上找一点M,使得BM=BD,根据圆周角定理判断出ADAC的关系,然后根据三角形全等判断ADAM的关系,从而得出AM=AC,再根据三线合一,判断出CF=FM,从而得出结论.

3)分别过点B和点C ACDB作垂线,根据平行线间的距离相等,得出BN=CG,再根据两三角形面积相等,即可判断出BDCF的关系,再结合第(2)问,可以得出F点是BC的三等分点,然后设出CF的边长为m,用mAFBF表示出来,根据圆周角定理及其推论得出∠CDB=ABF,然后代入即可计算.

解:(1ACBD.

连接ADBD

AB=CD,

∴∠CAD=CBD,

又∵∠DAB=BCD

∴∠CAB=ACD

∵∠CAB=CDB

∴∠ACD=CDB

ACBD.

2)在BC上找一点M,使BM=BD

连接AMAD

ACBD

∴∠ACD=CDB

AD=BC

又∵AC=BC

AD=AC

∴∠ABD=ABM

BA=BA

∴△AMBADB

AM=AD

AM=AC

又∵AFBC

CF=FM

BC=CF+FM+MB=2CF+MB=2CF+BD

AC=BC

AC=2CF+BD.

B点向AC做垂线,垂足为N

连接DB并延长DB,过C点向DB作垂线,与DB延长线交于点G,由图可知CG即为

CBD的高.

AC=BC

BD=AF

ACDB

BN=CG

BN=CG

AF=CG

又∵SCFA=SCBD

BD=CF

BC=2CF+BD.

BC=3CF

CFm,则AC=3mBF=BC-CF=2m

AC=BC,

∴∠BDC=ABF

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其中C组的期末数学成绩如下:

61

63

65

66

66

67

69

70

72

73

75

75

76

77

77

77

78

78

79

79

1)请补全条形统计图;

2)扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为______C组的复学测试数学成绩的中位数是______,众数是_______

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(尝试)

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

广宇

9

8

7

7

9

承义

6

8

10

8

8

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(

A.广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数

B.广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同

C.广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同

D.广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定

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