Question

【题目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用罩共需元．

（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；

（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；（2）购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少，见解析

【解析】

（1）设N95口罩单价为x元，一次性医用口罩的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买N95罩z个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z）个，购买口罩的花费为W元，根据题意可得z≥（50﹣z），即可求出，再利用（1）中所求得到W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，根据一次函数的性质可知当z＝13时，W有最小值，即可得到最省钱的购买方案．

解：（1）设N95口罩单价为x元，一次性医用口罩的单价为y元，

根据题意，得：

，

∴，

∴N95口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；

（2）设购买N95罩z个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z）个，购买口罩的花费为W元，

由题意可知，z≥（50﹣z），

∴，

W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125，

∵3.5>0，

∴W随z的增大而增大，

∴当z＝13时，W有最小值为170.5元，

即购买N95口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．