【题目】如图,先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点落在矩形的边上,记为点,点落在处,连接,交于点,连接.下列结论:
②四边形是菱形;
③重合时,;
④的面积的取值范围是
其中正确的是_____(把正确结论的序号都填上).
【答案】②③
【解析】
先判断出四边形是平行四边形,再根据翻折的性质可得,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出②正确;假设得,进而得,这个不一定成立,判断①错误;点与点重合时,设,表示出,利用勾股定理列出方程求解得的值,进而用勾股定理求得,判断出③正确;当过点时,求得四边形的最小面积,进而得的最小值,当与重合时,的值最大,求得最大值便可.
如图1,
四边形是平行四边形,
四边形是菱形,故②正确;
若,则
,这个不一定成立,
故①错误;
点与点重合时,如图2,
设则
在
即
解得
,
,
,
,
故③正确;
当过点时,如图3,
此时,最短,四边形的面积最小,则最小为,
当点与点重合时,最长,四边形的面积最大,则最大为,
,
故④错误.
故答案为:②③.
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【题目】如图,在□ABCD中,E为对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,交AD于点F,G为AD边上一点,且AB=AG,连接GE.
(1)如图1,若点G为DF的中点,AF=2,EG=4,∠B=60°,求AC的长;
(2)如图2,连接CG交DE于点H,若EG∥CD,∠ACB=∠DCG,求证:∠ECG=2∠AEF.
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【题目】如图,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.
(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AFAD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.
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【题目】如图,单位长度为1的网格坐标系中,一次函数 与坐标轴交于A、B两点,反比例函数(x>0)经过一次函数上一点C(2,a).
(1)求反比例函数解析式,并用平滑曲线描绘出反比例函数图像;
(2)依据图像直接写出当时不等式的解集;
(3)若反比例函数与一次函数交于C、D两点,使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形,且使得矩形的面积为10.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)证明:DE⊥AC.
(2)若BC=8,AD=6,求AE的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点C,交x轴于点A(﹣1,0)、B(4,0)(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为12,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是( )
A.9B.12C.D.6
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【题目】随着2020年重庆中招体育考试日益临近,初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨,某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼.在一次锻炼中,甲同学完成跳绳180个,乙同学完成跳绳200个,但乙同学所用时间比甲同学少10秒,两入计算后得知:甲同学每秒比乙同学少跳绳1个,则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个?设甲同学每秒跳绳x个,则由题意可列方程为( )
A.﹣=10B.﹣=10
C.﹣=10D.﹣=10
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【题目】如图,点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点,连结AO并延长交图象的另一分支于点B,延长BA至点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,交反比例函数图象于点E.若,△BDC的面积为6,则k=_____.
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