【题目】已知四边形的对角线相交于点,下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
A、∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;
B、∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=∠BCD,
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠ABC=∠ADC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;
C、∠DAB=∠BCD,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
D、∵∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,OA=OC,
∴△AOB≌△COD(AAS),
∴OB=OC,
∴四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
故选:C.
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【题目】如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ABC的角平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=AC,求∠ACB的大小.
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【题目】如图,直线与轴交于点(),与轴交于点,抛物线()经过,两点,为线段上一点,过点作轴交抛物线于点.
(1)当时,
①求抛物线的关系式;
②设点的横坐标为,用含的代数式表示的长,并求当为何值时,?
(2)若长的最大值为16,试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系.
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【题目】为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10学生周阅读用时数,结果如下表:
周阅读用时数(小时) | 4 | 5 | 8 | 12 |
学生人数(人) | 2 | 1 | 3 | 4 |
则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是( )
A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6
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【题目】为了解我县中学生参加“新冠肺炎知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,根据成绩分成如下四个组:A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100,并制作出如下的扇形统计图和直方图.请根据图表信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中的m= ,并在图中补全频数分布直方图;
(2)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数 ,据此推断他的成绩在 组;
(3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A,C两组学生的概率是多少?请列表或画树状图说明;
(4)若我县学生人数为18000人,请根据上述调查结果,估计我县学生成绩在C、D两组的共多少人.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点,且与轴相交于点,点的横坐标为6,抛物线顶点为点.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)过点作,在直线上点取一点,使得,求点的坐标;
(3)将该抛物线向左平移个单位,所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限,此时点移动到点的位置,,求的值.
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【题目】某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数,付款总额不得超过元,已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.
品名 | 厂家批发价/元/个 | 商场零售价/元/个 |
篮球 | ||
排球 |
(1)求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围:
(2)该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润;
(3)受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时,低球的批发价上调了元/个,同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价,发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.
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【题目】已知二次函数y=x2-mx+n图像的顶点为C(1,-4).
(1)求二次函数的表达式;
(2)如点A是二次函数在第四象限内图象上的一动点,过点A作轴,P为垂足,求的最大值;
(3)已知点B(-1,-4),问在的对称轴上是否存在点Q,使线段QB绕点Q顺时针旋转得到线段,且点恰好落在二次函数图像上?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的生活需求,又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价比第一次进价提高了20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后,超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助___________元.
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