Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，点，分别为线段，上的动点．

(I)如图(1)，当点，分别为，中点时，的值为__________；

(Ⅱ)当取得最小值时，在如图(2)所示的网格中，用无刻度的真尺，画出线段，，简要说明点和点的位置是如何找到的(不要求证明)__________．

Answer 1

【答案】 取格点，， 连接交于点，交于点

【解析】

(I)根据勾股定理求出PC、BC的长，再根据三角形的中位线定理求出PQ的长，即可解答；

(Ⅱ)连接EF交AB于点P，画出图形解答即可．

(I)如图：连接BC

根据勾股定理可求得：PC=,

BC=，

∵，分别为，中点，

∴

∴PC+PQ的值；

故答案为：；

(Ⅱ)如图所示，取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q．

此时，PC+PQ最短．（PC+PQ=PE+PQ，根据垂线段最短，可知当EF⊥AC时，PE+PQ最短），

故答案为：取格点E，F，连接EF交AB于点P，交AC于点Q