【题目】如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).
(1)求直线与双曲线的解析式.
(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).
【解析】
(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.
(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),
∴m=﹣1.
∴双曲线的表达式为y=﹣.
∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,
∴点B的坐标为(1,﹣1).
∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴,解得
∴直线的表达式为y=﹣2x+1;
(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,
∴点C(,0).
设点P的坐标为(x,0),
∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,
解得:x1=﹣,x2=.
∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).
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【题目】如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与点A,B重合),连接BD并延长至点C,使CD=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)请猜想DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=4,∠BAC=45°时,求DE的长.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一个侧画出△A2B2C2.使=,并写出A2、B2、C2的坐标.
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【题目】如图,为的内接三角形,为的直径,过点作的切线交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)过点作的切线交于点,求证:;
(3)若点为直径下方半圆的中点,连接交于点,且,,求的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°。动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°。设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数表达式。
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【题目】如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.
(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的边长;如果不存在,请说明理由.
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】如图,BE、CD 相交于点 A,连接 BC,DE,下列条件中不能判断△ABC∽ADE 的是( )
A. ∠B=∠D B. ∠C=∠E C. D.
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【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.
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