Question

【题目】移动互联网是现代通信平台，可以实现手机之间的私密互联，任意两台手机私密互联构成一条连接通路.

（1）若台手机、、同时私密互联，请画出图形，并用线段表示构成的所有连接通路：

（2）若台手机、、、同时私密互联，形成几条连接通路？

（3）若台手机同时私密互联，形成几条连接通路？请用含的式子表示.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）6；（3）.

【解析】

（1）根据题意，画图即可；

（2）根据题意，画图即可；

（3）根据（1）（2）中得到的规律，归纳公式即可.

解：（1）根据题意，连接AB、AC、BC即可，如图所示，线段AB、AC、BC即为所求；

（2）根据题意，连接DE、DF、DG、EF、EG、FG

如图所示：若台手机、、、同时私密互联，形成6条连接通路；

（3）由（1）（2）可知：若3台手机同时私密互联，形成3=（2＋1）条连接通路；

若台手机同时私密互联，形成6=（3＋2＋1）条连接通路；

同理：若5台手机同时私密互联，形成10=（4＋3＋2＋1）条连接通路；

故若n台手机同时私密互联，形成（n－1＋n－2＋……＋2＋1）=条连接通路.