【题目】(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.
(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交⊙O于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度数;
(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求出由线段ED,BE,所围成区域的面积.(其中表示劣弧,结果保留π和根号)
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【题目】如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时,∠PCD=( )°.
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,M是AD 的中点,过点A作AN∥BC交BM的延长线于点N.
(1)求证:△AMN≌△DMB;
(2)求证:四边形ADCN是菱形.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(0,﹣1),点C(m,0)是x轴上的一个动点.
(1)如图1,点B在第四象限,△AOB和△BCD都是等边三角形,点D在BC的上方,当点C在x轴上运动到如图所示的位置时,连接AD,请证明△ABD≌△OBC;
(2)如图2,点B在x轴的正半轴上,△ABO和△ACD都是等腰直角三角形,点D在AC的上方,∠D=90°,当点C在x轴上运动(m>1)时,设点D的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式;
(3)如图3,四边形ACEF是菱形,且∠ACE=90°,点E在AC的上方,当点C在x轴上运动(m>1)时,设点E的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式.
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【题目】下列事件是必然事件的是( )
A.随意翻到一本书的某页,页码是奇数
B.抛掷一枚普通硬币,正面朝下
C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3
D.太阳每天从东方升起
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【题目】如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC
(1)线段BC的长等于 ;
(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:
①以点 为圆心,以线段 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于;
②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由.
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