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    【题目】已知：如图，，分别为垂足，的垂直平分线交于点，交于点，.

    求证：（1）；（2）.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据条件可以得出△ADF≌△FCB就可以得出∠DAF=∠CFB；

    （2）根据∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形， 从而求解．

    证明：（1）∵的垂直平分线交于点，交于点，

    ∴AF=BF，AE=BE．

    ∵AD⊥CD，BC⊥CD，

    ∴∠D=∠C=90°．

    在Rt△ADF和Rt△FCB中 ，

    ∴△ADF≌△FCB（HL），

    ∴∠DAF=∠CFB；

    （2）∵∠D=90°，

    ∴∠DAF+∠DFA=90°，

    ∴∠CFB+∠DFA=90°，

    ∴∠AFB=90°．

    ∴．

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    （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

    （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

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    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆

    B.等腰的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线

    C.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线

    D.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线

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    【题目】下列叙述正确的是（ ）

    A. “打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件

    B. 若甲乙两人六次跳远成绩的方差为，，则甲的成绩更稳定

    C. 从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃

    D. 任意一组数据的平均数一定等于它的众数

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

    （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；

    （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

    （1）求点C的坐标；

    （2）当∠BCP=15°时，求t的值；

    （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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    【题目】（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

    （1）求新传送带AC的长度；

    （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

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