Question

如图，点C，D，E将线段AB分成四个部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，点M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求PQ的长度．（不要求写出每步的依据）

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段的比例，可设出未知数，根据线段中点的性质，可得MC=

1

2

AC=a，EN=

1

2

EB=

5a

2

，PD=

1

2

CD=

3a

2

，DQ=

1

2

DE=2a，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：设AC=2a，CD=3a，DE=4a，EB=5a，
M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，
MC=

1

2

AC=a，EN=

1

2

EB=

5a

2

，PD=

1

2

CD=

3a

2

，DQ=

1

2

DE=2a，
MC+CD+DE+EN=MN=21，
a+3a+4a+

5

2

a=21
a=2，
PD=3，DQ=4
PQ=PD+DQ=3+4=7．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的比例，线段中点的性质，线段的和差．