Question

已知点P是线段AB的黄金分割点．且AP=

5

-1，求AB的长．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：分类讨论：根据黄金分割的定义当AP为较长线段时，AP=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

AP；当AP为较短线段时，AP=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，所以AB=

2

3- 5

•AP，然后把AP的长代入计算即可．

解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，
当AP为较长线段时，AP=

5 -1

2

AB，所以AB=

2

5 -1

•（

5

-1）=2，
当AP为较短线段时，AP=AB-

5 -1

2

AB=

3- 5

2

AB，所以AB=

2

3- 5

•（

5

-1）=

5

+1，
综上所述，AB的长为2或

5

+1．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．