Question

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x²-1=0 （1）
x²+x-2=0 （2）
x²+2x-3=0 （3）
…
x²+（n-1）x-n=0 （n）
（1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么不同特点，写出一条即可．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：规律型

分析：（1）分别利用因式分解法求出各方程的解即可；
（2）观察各方程的解得到一般性规律即可．

解答：解：（1）方程x²-1=0，
变形得：（x+1）（x-1）=0，
解得：x=1或x=-1；
方程x²+x-2=0，
变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2；
方程x²+2x-3=0，
变形得：（x-1）（x+3）=0，
解得：x=1或x=-3；
方程x²+（n-1）x-n=0，
变形得：（x+n）（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=-n，
（2）此类方程有一根为1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．