Question

矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm，则对角线的长为

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=

1

2

AC，OB=DO=

1

2

BD，推出OA=OB，求出∠AOB度数，得出等边三角形AOB，求出OA=AB=5cm，即可求出答案

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=

1

2

AC，OB=DO=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB=5cm，
∴AC=BD=2OA=10cm，
故答案是：10．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质以及矩形的性质的应用，关键是求出AO长，题目比较典型，难度适中．