Question

已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，则代数式x+3y-2z的最大值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：首先利用绝对值的性质得出|x+1|+|x-3|，|y-2|+|y-5|，|z+3|+|z-6|，取到最小值时x，y，z取值范围，进而利用x，y取最大值，z取最小值时，求出代数式x+3y-2z的最大值即可．

解答：解：∵当-1≤x≤3时，
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
当-1＞x时，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
当3＜x时，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值为4；
同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；
当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；
则4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值时，此时代数式x+3y-2z的最大是：3+3×5-2×（-3）=24．
故答案为：24．

点评：此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．