Question

有下列关于x的两个方程：（1）x²+px+n=0；（2）x²+mx+q=0；已知方程（1）的两根是1和m+1，方程（2）的两根是2和n-1，解方程x²+px+q=0．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，再利用解方程组的方法先计算出m与n，然后求出p与q的值，最后利用因式分解法解方程x²+px+q=0．

解答：解：根据题意得1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，
由③④解得m=-1，n=0，
所以p=-1，q=-2，
则方程x²+px+q=0变形为方程x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．