Question

17．（1）已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），求抛物线的解析式．
（2）求经过A（1，4），B（-2，1）两点，对称轴为x=-1的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）设顶点式y=a（x+1）²-3，然后把（0，-5）代入求出a的值即可；
（2）设一般式y=ax²+bx+c，再把两已知点的坐标代入得到两个方程，加上抛物线对称轴方程可以组成方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）²-3，
把（0，-5）代入得a-3=-5，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x+1）²-3；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4}\\{4a-2b+c=1}\\{-\frac{b}{2a}=-1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2，c=1，
所以抛物线解析式为y=x²+2x+1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．