精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,A点坐标为(3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D.

(1)B点坐标和抛物线的解析式

(2)D的坐标

(3)x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EFBD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1) y=x2+2x3(1,0)(2)D坐标(-2-3);(3)存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形

【解析】

1)设抛物线为y=x2+bx+c,求出B点的坐标,把点A(3,0),B(1,0)代入解析式中求出 bc的值即可求出抛物线的解析式;

2)求出抛物线与直线y=x-1的交点,然后把x=-2代入直线y=x-1即可求出D的坐标;

3)得到用a表示的EF的解析式,跟二次函数解析式组成方程组,得到含y的一元二次方程,进而根据y=-3求得合适的a的值即可.

(1) B点在直线y=x-1

y=0,则x=1

∴B的坐标为(1,0)

由题意知将A(3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得,

解得:

y=x2+2x3

(2)由(1)知y=x2+2x3

得:

解得:

∴D坐标(-2y

∵直线B的解析式为y=x-1,

解得:y=-3

∴点D坐标(-2-3

(3)如图

∵直线B的解析式是y=x1,EFBD

∴直线EF的解析式为:y=xa

若四边形BDFE是平行四边形,

DFx轴,

DF两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为3.

由②得,x=y+a,代入方程①得,

y2+(2a+1)y+a2+2a3=0

解得:

=-3

解得:a1=1a2=3.

a=1,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去;

∴当a=3,E点的坐标(3,0),符合题意。

∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)观察图象,直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围;

(3)坐标原点为O,求△AOB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A(﹣30),B10)两点,与 y 轴交于点C

1)求这个二次函数的关系解析式 x 满足什么值时 y0 ?

(2) p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由

3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 ACMQ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料,解决材料后的问题:

材料一:对于实数xy,我们将xy友好数fxy)表示,定义为:fx)=,例如1716的友好数为f1716)=

材料二:对于实数x,用[x]表示不超过实数x的最大整数,即满足条件[x]≤x[x]+1,例如:

[1.5][1.6]=﹣2[0][0.7]0[2.2][2.7]2……

1)由材料一知:x2+21友好数可以用fx2+21)表示,已知fx2+21)=2,请求出x的值;

2)已知[a1]=﹣3,请求出实数a的取值范围;

3)已知实数xm满足条件x2[x],且m≥2x+,请求fxm2m)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为 _______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,AB6ECD上一动点,AEBDF,过FFHAEBC于点H,过HHGBDG,连结AH.在以下四个结论中:①AFHE;②∠HAE45°;③FC2;④△CEH的周长为12.其中正确的结论有_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于的一元二次方程,给出下列说法:①若,则方程必有两个实数根;②若,则方程必有两个实数根;③若,则方程有两个不相等的实数根;④若,则方程一定没有实数根.其中说法正确的序号是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线x轴交于点M,与y轴交于点A,过点A,交x轴于点B,以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1,延长A1Cx轴于点B1,以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去,再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行,正方形ABCA1A1B1C1A2,…,中的阴影部分的面积分别为S1S2,…,Sn,则Sn可表示为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将矩形OABC如图放置,O为原点,若点A的坐标是(﹣12),点B的坐标是(2),则点C的坐标是(  )

A. 42B. 24C. 3D. 3

查看答案和解析>>

同步练习册答案