Question

【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

时间x（天）	1≤x≤7	8≤x≤14
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）；第10天时销售利润最大．

【解析】

（1）根据题意设该种水果每次降价的百分率为x，列出相应方程解出x的值即可．

（2）分1≤x≤7和8≤x≤14两种情况进行讨论，分别求出对应的关系式和y的最大值．

（1）设该种水果每次降价的百分率为x，可得以下方程

解得 （舍去）

该种水果每次降价的百分率为10%．

（2）当1≤x≤7时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，

∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），

当8≤x≤14时，第2次降价后的价格：8.1元，

∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，

∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），

综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：．