Question

12£®ÒÑÖª£ºÈçͼ¢Ù£¬ÔÚƽÐÐËıßÐÎABCDÖУ¬AB=3cm£¬BC=5cm£¬AC¡ÍAB£®¡÷ACDÑØACµÄ·½ÏòÔÈËÙƽÒƵõ½¡÷PNM£¬ËÙ¶ÈΪ1cm/s£»Í¬Ê±£¬µãQ´ÓµãC³ö·¢£¬ÑØ×ÅCB·½ÏòÔÈËÙÒƶ¯£¬ËÙ¶ÈΪ1cm/s£»µ±¡÷PNMֹͣƽÒÆʱ£¬µãQҲֹͣÒƶ¯£¬Èçͼ¢Ú£®ÉèÒƶ¯Ê±¼äΪt£¨s£©£¨0£¼t£¼4£©£®Á¬½ÓPQ¡¢MQ¡¢MC£®½â´ðÏÂÁÐÎÊÌ⣺

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Answer 1

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£¨3£©¹ýµãM×÷ME¡ÍBCµÄÑÓ³¤ÏßÓÚµãE£¬¸ù¾Ý¡÷CPD¡×¡÷CBA£¬µÃ³ö$PD=\frac{3}{5}£¨4-t£©$£¬$CD=\frac{4}{5}£¨4-t£©$£¬ÔÙ¸ù¾Ý¡÷PDQ¡×¡÷QEM£¬µÃµ½$\frac{PD}{QE}=\frac{DQ}{EM}$£¬¼´PD•EM=QE•DQ£¬½ø¶øµÃµ½·½³Ì${£¨\frac{12}{5}-\frac{3}{5}t£©^2}$=$£¨\frac{16}{5}-\frac{9}{5}t£©£¨\frac{9}{5}+\frac{9}{5}t£©$£¬ÇóµÃ$t=\frac{3}{2}$»òt=0£¨ÉáÈ¥£©£¬¼´¿ÉµÃ³öµ±$t=\frac{3}{2}$ʱ£¬PQ¡ÍMQ£®

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£¨3£©´æÔÚʱ¿Ì$t=\frac{3}{2}$£¬Ê¹PQ¡ÍMQ£¬
ÀíÓÉÈçÏ£ºÈçͼËùʾ£¬¹ýµãM×÷ME¡ÍBCµÄÑÓ³¤ÏßÓÚµãE£¬
¡ß¡÷CPD¡×¡÷CBA£¬
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¡à$\frac{4-t}{5}=\frac{PD}{3}=\frac{CD}{4}$£¬
¡à$PD=\frac{3}{5}£¨4-t£©$£¬$CD=\frac{4}{5}£¨4-t£©$£®
¡ßPQ¡ÍMQ£¬
¡à¡ÏPDQ=¡ÏQEM=90¡ã£¬¡ÏPQD=¡ÏQME£¬
¡à¡÷PDQ¡×¡÷QEM£¬
¡à$\frac{PD}{QE}=\frac{DQ}{EM}$£¬¼´PD•EM=QE•DQ£®
¡ß$EM=PD=\frac{3}{5}£¨4-t£©=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}t$£¬
$DQ=CD-CQ=\frac{4}{5}£¨4-t£©-t=\frac{16}{5}-\frac{9}{5}t$£¬
$QE=DE-DQ=5-[\frac{4}{5}£¨4-t£©-t]=\frac{9}{5}+\frac{9}{5}t$£¬
¡à${£¨\frac{12}{5}-\frac{3}{5}t£©^2}$=$£¨\frac{16}{5}-\frac{9}{5}t£©£¨\frac{9}{5}+\frac{9}{5}t£©$£¬
¼´2t²-3t=0£¬
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¡àµ±$t=\frac{3}{2}$ʱ£¬PQ¡ÍMQ£®

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