Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG= S△FGH ． 其中正确的是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上， 将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，
∴∠EBG=∠EBF+∠FBG= ∠CBF+ ∠ABF= ∠ABC=45°，所以①正确；
在Rt△ABF中，AF= =8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2 ，
∴x2+42=（8﹣x）2 ， 解得x=3，
∴GF=5，
∴AG+DF=FG=5，所以②正确；
∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠EFD+∠AFB=90°，
而∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EFD，
∴△ABF∽△DFE，
∴ ，
∴ ，
而 =2，
∴ ，
∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．
∵S△ABG= ×6×3=9，S△GHF= ×3×4=6，
∴S△ABG=1.5S△FGH ． 所以④正确．
故选C

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．