【题目】若关于x的一元二次方程x2﹣2(2﹣k)x+k2+12=0有实数根α、β.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设,求t的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,D是AB的中点.若在AC上存在一点E,使得△ADE与原三角形相似.
(1)确定E的位置,并画出简图:
(2)求AE的长.
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【题目】如图,一次函数与函数
的图象交于
,
两点,
轴于C,
轴于D
求k的值;
根据图象直接写出
的x的取值范围;
是线段AB上的一点,连接PC,PD,若
和
面积相等,求点P坐标.
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【题目】如图,小明将一个正方形纸剪去一个宽为的长条后, 再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为
的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么剩下的白色长方形纸的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】程大位是我国明朝商人,珠算发明家,他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法,书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁,意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,则小和尚有__________人.
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【题目】问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设,
,
,请探索
,
,
满足的等量关系。
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D,且ΔBOD的面积是4.
(1)求直线AO的解析式;
(2)求直线CD的解析式;
(3)若点M是x轴上的点,且使得点M到点A和点C的距离之和最小,求点的坐标.
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【题目】红心食品店想网购一种花生包装袋,在网上搜索了、
两家网店(如图所示),已知这两家网店的这种花生包装袋质量相同,请看图回答下列问题:
(1)假若红心食品店想购买个花生包装袋,那么在
、
两家网店分别需要花多少钱(用含有
的式子表示)?(提示:如需付运费时,运费只需付一次,即6元)
(2)红心食品店打算一次购买200个花生包装袋,选择哪家网店更省钱?
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