Question

5．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-3|-|m+2|；
（3）在m的取值范围中，当m为何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1．

Answer 1

分析 （1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答．
（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．
（3）根据不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1，求出m的取值范围，即可解答．

解答 解：（1）方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1+3m}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=m-3}\\{y=-4-2m}\end{array}\right.$，
∵x为非正数，y为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3≤0}\\{-4-2m＜0}\end{array}\right.$
解得：-2＜m≤3．
（2）|m-3|-|m+2|
=-（m-3）-（m+2）
=-m+3-m-2
=-2m+1．
（3）∵2mx+x＞2m+1，
即（2m+1）x＞2m+1，
∵不等式2mx+x＞2m+1的解为x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m＜-$\frac{1}{2}$，
∵-2＜m≤3，且m为整数，
∴m=-1．

点评 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．