Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD为_____度．

Answer 1

【答案】58．

【解析】

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x°，则∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴DE＝DF，

又∵∠BCD+∠DCA＝180°，

∠BCD+∠DCF＝180°，

∴∠ACD＝∠DCF，

∴DG＝DF＝DE

∴AD为∠EAC的平分线，

设∠ABD＝x°，则∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，

∵∠BAE+∠BCF＝360°，

∴2（x°+32°）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360°，

2x°+64°+180°﹣2x°+2∠ACD＝360°，

∠ACD＝58°．

故答案为：58．