Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵DF=BE，

∴四边形DBEF是平行四边形，

∴BD∥EF

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠FDG=∠C，

∵点G是DC的中点，

∴DG=CG，

在△DGF与△CGE中，

，

∴△DGF≌△CGE，

∴DF=CE，

∵DF=BE=6，

∴EC=DF=6，

∴BC=BE+EC=12，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=12．

【解析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据ASA证明△DGF≌△CGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．