Question

请写出一个二次函数的表达式，使其满足下列三个条件；
①图象过点（3，1）；
②当x＜0时，y随x的增大而减少；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
你所写的表达式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：开放型

分析：由②当x＜0时，y随x的增大而减少；可得此二次函数对称轴为x=0，且开口向上，故可设二次函数的表达式为y=ax²+b，再根据①得出a，b的关系，再由③当自变量的值为2时，函数值小于2．可得a＞-

1

5

．即可取值得出二次函数的表达式．

解答：解：∵当x＜0时，y随x的增大而减少；
∴二次函数对称轴为x=0，且开口向上．
设二次函数的表达式为y=ax²+b，
∵图象过点（3，1）；
∴9a+b=1，即b=1-9a，
∴y=ax²+1-9a，
∵当自变量的值为2时，函数值小于2．
∴4a+1-9a＜2，解得a＞-

1

5

．
∴取a=1时，b=-8，
∴二次函数的表达式为y=x²-8．
故答案为：y=x²-8．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意正确设出二次函数的表达式．