Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．

解答：解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∵∠ADC=130°，
∴∠CDE=50°，
∴∠DCE=90°-∠CDE=40°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=80°．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=20．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．