Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，

（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可；

（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．

解：（1）如图所示：

（2）四边形ABCD是矩形，
理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

∴AO=CO，

∵BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．