Question

【题目】如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.

解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°

∴△ACD是等边三角形

∴AD=AC=BC，故①正确；

由①可得AD=BC

∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD、AC互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③ 正确

∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC

∴.四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC//DE

∴∠BDE=∠COD=90°

∴BD⊥DE，故④正确

综上可得①②③④正确，共4个.

故选：D