Question

【题目】月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子

产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：

每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一

部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一

年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元;

(3) 11＜x≤21.

【解析】分析：（1）根据y与x的函数图象可知与的关系在x不同取值范围内有差别，即为分段函数。根据一次函数和反比例函数的图象与性质分段讨论即可.（2）先分段讨论，求得第一年的年利润与x的函数关系，然后利用一次函数和二次函数的性质分别求得第一年年利润的最大值，最后进行比较，取最大值即可.（3）先求出第二年年利润与销售价格x之间的关系，然后利用二次函数的图象与性质求解即可.

详解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160

所以y与x之间的函数关系式为：y= ,

当8＜x≤28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得

，解得 ，∴y与x之间的函数关系为y=-x+28 ,

∴综上所述得：

（2）当时，，∵z随着x的增大而增大，

∴当x=8时，z最大值为,

当8<x≤28时，

∴当x=16时，z最大值为-16 ,

∵-16>-80 ∴当每件的销售价格定位16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元.

（3）∵第一年的年利润为-16万元，∴16万元应作为第二年的成本

∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=,

令z=103，则=103，解得,

在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图，观察可知，z≥103时，11≤x≤21

∴当11＜x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元.