【题目】如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作
，使得HE=CH，连接AE。
（1）求证：
；
（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。
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【题目】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．
(1)求直线BC及抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．
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【题目】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
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【题目】月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子
产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：
每年的年销售量
(万件)与销售价格
（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一
部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为
（万元）.（注：若上一
年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（
），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.
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【题目】如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：
是直角三角形
（3）求证：
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【题目】如图1，点
为线段
延长线上的一点，点
是
的中点，且点不与点
重合，
，设
．
①若
，如图2，则
；
②用含
的代数式表示
的长，直接写出答案； 
， ；
若点
为线段
上一点，且
，你能说明点是线段
的中点吗？
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【题目】如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
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【题目】如图，在
中，已知
，
，
，试把下面运用“叠合法”说明
和
全等的过程补充完整：
说理过程：把放到上，使点A与点
重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和
在AB（
）同一侧，这时点A与重合，点B与
重合，由于 ，因此， ；
由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线
与
的交点）重合，这样 ．
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【题目】如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长，已知
，这时我们把关于 x 的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”，必有实数根；
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6
，求ABC 的面积．
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