Question

【题目】如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5

（1）求BG的长度；

（2）求证：是直角三角形

（3）求证：

Answer 1

【答案】（1）13（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；

（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；

（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.

（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，

∴BG=

（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，

∴BE=

∵DG=CD-GC=4，

∴EG=

∴BG2=DG2+EG2,

∴是直角三角形

（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，

∴△AEF≌△DEG，

∴E为EG中点，又BE⊥FG，

∴△BFG为等腰三角形，

∴∠F=∠BGF，

又BF∥CD，

∴∠F=

∴