Question

【题目】如图，点在抛物线图像上，点在 y 轴上，若A1B0B1 、A2B1B2、…、An Bn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点处），则的腰长等于_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据图像与等腰直角三角形的性质求出，得到腰长A1B0，再求出B1的坐标，同理求出A2的坐标，再得到腰长A2B1，再发现腰长的变化规律即可求解.

过点A1⊥x轴与点D，A1C⊥y轴于点C，过点A2⊥x轴与点F，A2C⊥y轴于点E，

∵A1B0B1 、A2B1B2都为等腰直角三角形

∴B1C=B0C=B0D=A1D,B2E=B1E,

设点A1（x1,y1）,把x1=y1，代入求出x1=1,（x1=0舍去）

由勾股定理求出A1B0=

∴B0B1=2，设A2的坐标为（x2,x2+2），代入求出x2=2(-1舍去)

∴A2B1=

同理得A3B2=

∴AnBn-1=

∴A2019B2018=

则的腰长等于

故填：.