【题目】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ）
A.18m2B.
m2C.
m2D.
m2
【答案】C
【解析】
过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则
∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，由直角三角形的，性质得出
得出
，又梯形面积公式求出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质求解.
解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，则∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，
∴梯形ABCD面积
∴当x=4时，S最大=24
．
即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2；
故选：C．
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【题目】如图，网格中的每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点。已知，
的顶点都在格点上，
，
，若在边上
上以某个格点
为端点画出长是
的线段
，使线段另一端点
恰好落在边
上，且线段与点
构成的三角形与相似，请你在两个图中画出线段（不必说明理由）。
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【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为 度时，CF＝CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
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【题目】在
中，
，
是
边上的高．
问题发现：
（1）如图1，若
，点
是线段上一个动点（点不与点
，
重合）连接
，将线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，连接
，我们会发现、
、之间的数量关系是
，请你证明这个结论；
提出猜想：
（2）如图2，若
，点是线段上一个动点（点不与点，重合）连接，将线段绕点逆时针旋转
，得到线段，连接，猜想线段、、之间的数量关系是_______；
拓广探索：
（3）若
，
（
为常数），点是线段上一个动点（点不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转
，得到线段，连接．请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．
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【题目】作图题(不写作法，保留作图痕迹)
(一)如图1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E为BD中点,请仅用无刻度的直尺在图1中，画出△ABD的AB边上的高线DF．
(二)如图2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．
(1)仅用没有无刻度的直尺和圆规作一个△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.
(2)在⑴的前提下，连接CD，若AB=2+2
．则CD的长为_______．
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【题目】如图，抛物线
与x轴相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点
．
为抛物线上一点，横坐标为
，且
．
⑴求此抛物线的解析式；
⑵当点位于
轴下方时，求
面积的最大值；
⑶设此抛物线在点
与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为
．
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当
时，直接写出
的面积．
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【题目】已知：如图，菱形
的周长为
，对角线
，直线
从点
出发，以1
的速度沿
向右运动，直到过点
为止.在运动过程中，直线始终垂直于，若平移过程中直线扫过的面积为
（
），直线的运动时间为
，则下列最能反映与
之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿EP折叠得到△EPF，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______.
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