【题目】现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分别交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.
(1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=
(2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,则BP:PQ:QR:RS:ST= .
【答案】(1)4:1:3:2;
(2)5:1:4:2:3.
【解析】
试题分析:(1)∵四个直角三角形是全等三角形,
∴AB=EF=CD,AB∥EF∥CD,BC=CE,AC∥DE,
∴BP:PR=BC:CE=1,
∵CD∥EF,
∴△BCQ∽△BES.
又∵BC=CE
∴CQ==,
∴DQ=
∵AB∥CD,
∴∠ABP=∠DQR.
又∵∠BAP=∠QDR,
∴△BAP∽△QDR.
∴BP:QR=4:3.
∴BP:PQ:QR=4:1:3,
∵DQ∥SE,
∴QR:RS=DQ:SE=3:2,
∴BP:PQ:QR:RS=4:1:3:2.
故答案为:4:1:3:2;
(2)∵五个直角三角形是全等直角三角形
∴AB=CD=EF,AB∥CD∥EF,AC=DE=GF,AC∥DE∥GF,
BC=CE=EG,
∴BP=PR=RT,
∵AC∥DE∥GF,
∴△BPC∽△BER∽BTG,
∴PC==,RE==,
∴AP=,DR=,FT=
∴AP:DR:FT=5:4:3.
∵AC∥DE∥GF,
∴∠BPA=∠QRD=∠STF.
又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT,
∴△BAP∽△QDR∽△SFT.
∴BP:QR:ST=AP:DR:FT=5:4:3.
又∵BP:QR:RT=1:1:1,
∴BP:PQ:QR:RS:ST=5:(5﹣4):4:(5﹣3):3=5:1:4:2:3.
故答案为:5:1:4:2:3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这笔买卖中,这家商店( )
A.不赔不赚
B.赚了10元
C.赔了10元
D.赚了8元
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(1)画出符合题意的图形;
(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.
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(1)求∠DOE的度数;
(2)求∠AOF的度数.
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