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【题目】现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分别交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.

(1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=

(2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,则BP:PQ:QR:RS:ST=

【答案】(1)4:1:3:2;

(2)5:1:4:2:3.

【解析】

试题分析:(1)四个直角三角形是全等三角形,

AB=EF=CD,ABEFCD,BC=CE,ACDE,

BP:PR=BC:CE=1,

CDEF,

∴△BCQ∽△BES.

BC=CE

CQ==

DQ=

ABCD,

∴∠ABP=DQR.

∵∠BAP=QDR,

∴△BAP∽△QDR.

BP:QR=4:3.

BP:PQ:QR=4:1:3,

DQSE,

QR:RS=DQ:SE=3:2,

BP:PQ:QR:RS=4:1:3:2.

故答案为:4:1:3:2;

(2)五个直角三角形是全等直角三角形

AB=CD=EF,ABCDEF,AC=DE=GF,ACDEGF,

BC=CE=EG,

BP=PR=RT,

ACDEGF,

∴△BPC∽△BERBTG,

PC==,RE==

AP=,DR=,FT=

AP:DR:FT=5:4:3.

ACDEGF,

∴∠BPA=QRD=STF.

∵∠BAP=QDR=SFT,

∴△BAP∽△QDR∽△SFT.

BP:QR:ST=AP:DR:FT=5:4:3.

BP:QR:RT=1:1:1,

BP:PQ:QR:RS:ST=5:(54):4:(53):3=5:1:4:2:3.

故答案为:5:1:4:2:3.

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