Question

【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE= ，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF．

∴四边形ABEF是菱形

（2）

解：作FG⊥BC于G，

∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，

∴AE⊥BF，OE= AE=3，OB= BF=4，

∴BE= =5，

∵S菱形ABEF= AEBF=BEFG，

∴GF= ，

∴S平行四边形ABCD=BCFG=（BE+EC）GF=（5+ ）× =36．

【解析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案．（2）作FG⊥BC于点G，根据S菱形ABEF= AEBF=BEFG，先求出FG，再根据S平行四边形ABCD=BCFG，即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．