【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,OA=2cm,OA⊥OB,AC交OB于D点,AD=2CD.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求线段BD、线段CD和 BC围成的图形的面积.
【答案】(1) 30°;(2) 弧BC, .
【解析】
(1)作OF⊥AC于F,如图,设CD=x,则AD=2x,利用等腰三角形性质得AF=x,则DF=
x,再证明△AOF∽△ODF,利用相似比得到OF=
x,则利用三角函数可求出∠OAF=30°,从而得到∠BOC的度数;
(2)利用含30度的直角三角形三边的关系得到OF=1,AF=,则AC=2
,所以CD=
,然后根据三角形面积公式和扇形面积公式,利用线段BD、线段CD和弧BC围成的图形的面积=S扇形BOC-S△ODC进行计算.
解:(1)作OF⊥AC于F,如图,设CD=x,则AD=2x,
∵OA=OC,
∴AF=AC=
x,
∴DF=2x﹣x=
x,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴△AOF∽△ODF,
∴OF2=AFDF=x
x,
∴OF=x,
在Rt△OAF中,tan∠OAF==
=
,
∴∠OAF=30°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°;
(2)∵OA=2,
∴OF=1,AF=,
∴AC=2,
∴CD=AC=
,>
∴线段BD、线段CD和弧BC围成的图形的面积=S扇形BOC﹣S△ODC=﹣
1=
.
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【题目】如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)当AC、BD满足______时,四边形EFGH为矩形.
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【题目】“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
(2)若对图(1)中星形截去一个角,如图(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(3)若再对图(2)中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?只要写出结论,不需要写出解题过程)
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接 CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度数.
(2)拓展探究
如图 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若 PA=5,请直接写出CD的长.
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【题目】如图1,在中,
.动点
从
的顶点
出发,以
的速度沿
匀速运动回到点
.图2是点
运动过程中,线段
的长度
随时间
变化的图象.其中点
为曲线部分的最低点.
请从下面A、B两题中任选一作答,我选择________题.
A.的面积是______,B.图2中
的值是______.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C,E为O上的两点,若AC平分∠EAB,CD⊥AE于点D.
(1)求证:DC是⊙O切线;
(2)若AO=6,DC=3,求DE的长;
(3)过点C作CF⊥AB于F,如图2,若AD﹣OA=1.5,AC=3,求图中阴影部分面积.
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为____________________.
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【题目】如图,小黄站在河岸上的点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船
的俯角是
,若小黄的眼睛与地面的距离
是
米,
米,
平行于
所在的直线,迎水坡
的坡度为
,坡长
米,则此时小船
到岸边的距离
的长为( )米.(
,结果保留两位有效数字)
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
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