Question

【题目】如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA-OC=OB-OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．

解：∵ ，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
又∵∠AEC=∠BED，OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
又∵
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
又∵ ，
∴△COE≌△DOE（SSS）．
故全等的三角形一共有4对．
故答案为4．