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    4．甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？

    分析 设期中考试前甲班有x人，乙班有90-x人，根据由甲班转入乙班4人，这时甲班人数=乙班人数的80%，列出方程解答即可．

    解答 解：设期中考试前甲班有x人，乙班有90-x人，由题意得
    x-4=（90-x+4）×80%，
    解得：x=44，
    90-x=46．
    答：期中考试前甲班有44人，乙班有46人．

    点评 此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
    （1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；
    （2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=$\frac{1}{2}$BC，请你帮助小聪同学完成；
    （3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．直线a的解析式是y=2x-1，直线b与直线a交于点（-2，k）且与y轴交点的纵坐标为7．
    （1）求直线b的方程．
    （2）求直线a、b与x轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知一次函数y=kx+b（k≠0），根据下列条件，确定k、b的符号．
    （1）图象经过第一、三、四象限；
    （2）图象不经过第二象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE垂直平分AB，点E为垂足，求证：
    （1）∠B=30°
    （2）BD=2CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．计算（-0.5amb2n）•（-2a2b3）2的结果为-2am+4b2n+6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知△ABC的三边为m2+n2，m2-n2，2mn．
    （1）当m=2，n=1时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．
    （2）当m=3，n=2时，△ABC是否为直角三角形？并说明理由．
    （3）对于m，n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算：
    （1）$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$+2$\sqrt{2}$×（$\sqrt{4\frac{1}{2}}$-$\sqrt{2}$）
    （2）$\sqrt{2}$×（$\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}$）-$\frac{\sqrt{18}-\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO=∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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