【题目】已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、,若,且,则称自然数M是“关联数”,且规定 .例如5326,因为,所以5326是“关联数”,且 现已知式子(、、都是整数,,,)的值表示四位自然数,且是“关联数”,的各位数字之和是8的倍数.
(1)当时,求;
(2)当时,求的和.
【答案】(1)3544,(2)-72.
【解析】
(1)依题意当时,的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、,
由是“关联数”得,则的各位数字之和为,再由是8的倍数且,,可推出x、y、z的值,即可求出;
(2)由(1)可知,应将分开来求解,即当时与当时,再根据题意按第一问的思路来解答即可.
解:(1)当时,的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.
∵是“关联数”,∴,∴.
∴的各位数字之和为.
由题意,知是8的倍数,且,,,
∴,,.
∴.
(2)当时,的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.
∵是“关联数”,∴,∴.
∴的各位数字之和为.
由题意,知是8的倍数,且,,,
∴,,,或,,.
∴,或3562.
∴,.
当时,的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.
∵是“关联数”,∴,∴.
∴的各位数字之和为.
由题意,知是8的倍数,且,,,
∴,,,或,,.
∴,或3984.
∴,.
∴.
∴的和是-72.
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【题目】如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
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【题目】(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论;
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,猜测MN与BM的数量关系,无需证明.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有四个小球,球面上分别标有数字﹣2、0、1、2,它们除数字不同外没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为负数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果,并求“x+y>0”的概率.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=DQ,求点F的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么点的坐标为__________.
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【题目】如图,一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF. 有下列三个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△DCE≌△CDF;③AC=BD.其中正确的结论个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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