【题目】如图,一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数y=相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF. 有下列三个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△DCE≌△CDF;③AC=BD.其中正确的结论个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
设D(x,),得出F(x,0),根据三角形的面积求出△DEF的面积,同法求出△CEF的面积,即可判断①;根据全等三角形的判定判断②即可;证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF,得到BD=AC即可.
①设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,k>0,∴△DEF的面积= DFOF=k,同理可知:△CEF的面积是k,∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴①正确;
②条件不足,无法证出两个三角形全等,∴②错误;
③∵△CEF的面积等于△DEF的面积,∴边EF上的高相等,∴CD∥EF.
∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,∴③正确;正确的有2个.
故选C.
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【题目】已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、,若,且,则称自然数M是“关联数”,且规定 .例如5326,因为,所以5326是“关联数”,且 现已知式子(、、都是整数,,,)的值表示四位自然数,且是“关联数”,的各位数字之和是8的倍数.
(1)当时,求;
(2)当时,求的和.
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【题目】如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)学生会随机调查了 名学生;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校有1800名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为其中.
四边形ABCD的是______填写四边形ABCD的形状
当点A的坐标为时,四边形ABCD是矩形,求m,n的值.
试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请说明理由.
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【题目】在数学活动课中,同学们准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图,已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形.
(1)在等腰直角三角形ABC纸片中,以C为圆心,剪出一个面积最大的扇形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请求出所制作圆锥底面的半径长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD于点D.
(1)求证:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°.
①求AD的长;
②求出图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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