【题目】如图,在中,,,,分别为边、上一点,将沿着直线翻折,点落在点处,若,是等边三角形,那么____.
【答案】4
【解析】
由题意可得∠CAD=30°,∠AEF=60°,根据勾股定理可求CD=,由AC//DF,∠AEF=∠EFD=60°,且DE=DF,可得∠DEF=∠DFE=60°,可得∠DEC=60°, 根据勾股定理可求EC的长,即可求AE的长,见详解.
如图:
∵折叠
∴∠EAD=∠FAD,DE=DF
∴∠DFE=∠DEF
∵△AEF是等边三角形
∴∠EAF=∠AEF=60°
∴∠EAD=∠FAD=30°
在Rt△ACD中,AC=6,∠CAD=30°,
∴CD=
∵FD⊥BC,AC⊥BC
∴AC//DF
∴∠AEF=∠EFD=60°
∴∠FED=60°
∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=180°
∴∠DEC=60°
∵在Rt△DEC中,∠DEC=60°,CD=
∴EC=2
∵AE=ACEC
∴AE=62=4
故答案为4
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【题目】已知,为数轴上的两个点,点表示的数为,点表示的数为.
(1)现有一只电子蚂蚁从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发,以每秒个单位长度的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇,求点表示的数;
(2)若电子蚂蚁从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,同时另一电子蚂蚁恰好从点出发,以每秒个单位长度的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇,求点表示的数.
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【题目】已知,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上,且OA、OC()的长是方程的两个根.
(1)如图,求点A的坐标;
(2)如图,将矩形OABC沿某条直线折叠,使点A与点C重合,折痕交CB于点D,交OA于点E.求直线DE的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P在直线DE上,在直线AC上是否存在点Q,使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)化简求值:(2+a)(2-a)+a(a-2b)+3a5b÷(-a2b)4,其中ab=-.
(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.
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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.
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【题目】如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_____个
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【题目】如图所示,直线a,b被直线l所截,则图中对顶角有______对,分别是_____________;邻补角有______对,分别是____________;同位角有________对,分别是____________;内错角有________对,分别是____________;同旁内角有______对,分别是__________.
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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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