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【题目】如图,在中,,,分别为边上一点,将沿着直线翻折,点落在点处,若,是等边三角形,那么____.

【答案】4

【解析】

由题意可得∠CAD=30°,∠AEF=60°,根据勾股定理可求CD=,由AC//DF,∠AEF=EFD=60°,且DE=DF,可得∠DEF=DFE=60°,可得∠DEC=60°, 根据勾股定理可求EC的长,即可求AE的长,见详解.

如图:

∵折叠
∴∠EAD=FADDE=DF
∴∠DFE=DEF
∵△AEF是等边三角形
∴∠EAF=AEF=60°
∴∠EAD=FAD=30°
RtACD中,AC=6,∠CAD=30°,
CD=

FDBCACBC
AC//DF
∴∠AEF=EFD=60°
∴∠FED=60°
∵∠AEF+DEC+DEF=180°

∴∠DEC=60°
∵在RtDEC中,∠DEC=60°CD=

EC=2
AE=ACEC
AE=62=4
故答案为4

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A. 60B. 63C. 65D. 42

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