【题目】自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.
(1)求一件型商品的进价分别为多少元?
(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式,并写出的取值范围;
(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.
【答案】(1)A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元
(2)函数关系式为:y=10m+17500(80≤m≤125)
(3)当0<a<10时,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a=10时,y=17500,ymax=17500
当a>10时,当m=80时利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a
【解析】
试题分析:(1)设一件A型商品的进价为x元,则B型商品的进价为(x-10)元,然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可;
(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件”列不等式,根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式;
(3)根据(2)的结果,由收益=利润-捐款,得到函数的解析式,然后分类讨论即可.
试题解析:(1)设一件A型商品的进价为x元,则
解得x=160
经检验,x=160时原方程的根
此时,x-10=150
所以一件A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元;
(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,则
解得80≤m≤125
函数关系式为:y=10m+17500(80≤m≤125)
(3)y=10m+17500-ma=(10-a)m+17500
当0<a<10时,y随m的增大而增大,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a=10时,y=17500,ymax= 17500
当a>10时,y随m的增大而减小,当m=80时,利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)请直接写出四边形ABCD的周长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,因为AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,所以AB和BC重合,其理由是( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点能作一条垂线
D.垂线段最短
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图,点 C,F,E,B 在一条直线上, CFD = BEA , CE = BF,DF = AE .
(1)求证:DF∥AE;
(2)写出 CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论.
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