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【题目】自从湖南与欧洲的湘欧快线开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.

(1)求一件型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润y之间的函数关系式,并写出的取值范围;

(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.

【答案】(1)A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元

(2)函数关系式为:y=10m+17500(80m125)

(3)0<a<10时,当m=125时利润最大ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时y=17500ymax=17500

当a>10时,当m=80时利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a

【解析】

试题分析:(1)设一件A型商品的进价为x元,则B型商品的进价为(x-10)元,然后根据用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍列分式方程求解即可;

(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,然后根据欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件列不等式,根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式;

(3)根据(2)的结果,由收益=利润-捐款,得到函数的解析式,然后分类讨论即可.

试题解析:(1)设一件A型商品的进价为x元,则

解得x=160

经检验x=160时原方程的根

此时x-10=150

所以一件A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元;

(2)A型商品m件,B型商品(250-m)件,则

解得80m125

函数关系式为:y=10m+17500(80m125)

(3)y=10m+17500-ma=(10-a)m+17500

0<a<10时,y随m的增大而增大,当m=125时利润最大ymax=1250-125a+17500=18750-125a

当a=10时y=17500ymax= 17500

当a>10时,y随m的增大而减小,当m=80时,利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a

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