Question

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由；
（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用线段的等量代换，即可解答．

解答 解：（1）∵CE⊥BF，
∴∠EFB=90°
∴∠E+∠ABD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAC=∠BAD=90°
∴∠E+∠ECA=90°，
∴∠ABD=∠ECA，
在△BAD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ECA}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠EAC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE
∴AD=AE，
又∵AB=AC，
∴AB+AE=AC+AD，
即BE=AC+AD．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACE．