如果两个多边形不仅相似.而且有一条公共边.那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如.图①中.△ABC与△ACD是共AC边相似三角形.图②中.?ABCD与?CEFD是共CD边相似四边形． (1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真或“假 ):①正三角形的共边相似三角形是正三角形． ②如果两个三角形是位似三角形.那么这两个三角形不可能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC边相似三角形，图②中，?ABCD与?CEFD是共CD边相似四边形．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①正三角形的共边相似三角形是正三角形．

②如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形．

（2）如图③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）
（3）图④是相邻两边长分别为a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为c的菱形，图⑥是两底长分别为d、e，腰长为f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．

（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：

．

考点：相似形综合题

专题：

分析：（1）①如果正三角形的共边相似三角形存在，那么这两个三角形一定全等，所以不合题意，为假命题．
②如果两个三角形是位似三角形，这两个三角形有公共边，那么这两个三角形只能重合，所以不可能是共边相似三角形．
（2）根据题意画出图形即可，即：过点C做CD⊥AB，垂足为D．
（3）矩形可以存在（如黄金矩形分割），菱形不能存在，因为有一条边相等，那么其余的边也相等，不符合条件；等腰梯形存在共边相似四边形．
（4）由以上规律可以发现如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件至少有两条边不相等，或各边长度不全相等．

解答：解：（1）①假．②真．
（2）画图正确．

（3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况，
分别是：①

，b，

，b；②

，a，

，a．
该菱形不存在共边相似四边形．
该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况，
分别是：①

，d，

，

；②

，

，d，d；③

，

，e，e；④e，

，

；⑤f，

，

；⑥

，f，

，

．
（4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等．

点评：本题考查了平面几何中的新定义问题，解决这种问题的关键是从题目中捕捉信息，理解概念，然后借用所学的数学知识来解决问题．

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