Question

先化简，再求代数式的值：（

2

a-1

-

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，其中sin²30°＜a＜tan²60°，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=

1

a+1

，然后根据特殊角的三角函数值得到

1

4

＜a＜3，从而得到满足条件的整数a为2，再把a=2代入

1

a+1

中计算即可．

解答：解：原式=

2(a+1)-(a+2)

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

a

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

1

a+1

，
∵sin30°=

1

2

，tan60°=

3

，
∴

1

4

＜a＜3，
∵a≠1，
∴整数a为2，
当a=2时，原式=

1

2+1

=

1

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了特殊角的三角函数值．