Question

如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）

Answer 1

4-．

【解析】

试题分析：由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD=2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．

试题解析：连接AD，则AD⊥BC；

△ABC中，BC=4，AD=2；

∴S△ABC=BC•AD=4．

∵∠EAF=2∠EPF=80°，AE=AF=2；

∴S扇形EAF=；

∴S阴影=S△ABC-S扇形EAF=4-．

考点：1.扇形面积的计算；2.圆周角定理；3.切线的性质．